# Ateliers

## ATELIER 10 – LIRE ET COMPRENDRE LES INFORMATIONS STATISTIQUES

### NICOLAS GAUVRIT,
Enseignant-chercheur, université d’Artois et Paris-VII Denis-Diderot

La question de l’enseignement des probabilités et de la statistique est au cœur des réflexions éducatives actuelles en France. Naguère cantonnées au programme du lycée, les probabilités apparaissent désormais à la fin du collège et l’on réfléchit à la possibilité de les introduire dès la fin du premier degré (CM2). Les opposants à cette modification avancent essentiellement deux arguments. Le premier est en partie d’ordre épistémologique : les probabilités et la statistique sont des domaines à part dans les mathématiques, requérant un mode de raisonnement distinct, et il serait peut-être plus cohérent de les classer avec les sciences plutôt qu’avec les mathématiques. Le second est sans doute le plus important : ajouter des probabilités suppose que l’on réduise une autre partie du programme. Il semble que la géométrie, en particulier, souffrirait de l’introduction des probabilités telle qu’imaginée actuellement. Comme la géométrie est, par excellence, le domaine de la rigueur, celui où se développe la pensée mathématique, il y a là effectivement un choix délicat et discutable.

Ceux qui, à l’inverse, luttent pour une introduction précoce des probabilités et de la statistique avancent pour leur part l’importance sociétale de ces disciplines, qui envahissent non seulement le champ scientifique (notamment en sciences humaines, mais pas seulement) mais également les médias. Par le jeu de l’évolution de l’informatique, des méthodes statistiques toujours plus sophistiquées deviennent monnaie courante dans les médias grand public, et l’on ne peut plus aujourd’hui être un citoyen averti sans une connaissance minimale en probabilités et statistique.

La psychologie cognitive (avec le courant dit « bayésien ») vient, depuis quelques décennies déjà, au secours des défenseurs d’un apprentissage précoce du hasard et de la statistique en montrant expérimentalement que l’homme est naturellement un « calculateur bayésien », un probabiliste né. Les éléments qui permettent d’avancer cette hypothèse étonnante sont nombreux et vont de l’étude de la perception à celle du raisonnement déductif. Notre mode de raisonnement naturel semble bien être de type probabiliste et cela dès l’âge préscolaire. Cela signifie aussi que l’enseignement des probabilités est, sans doute possible, un élément évidemment important.

La démarche statistique suppose plusieurs étapes : recueil de données, représentations graphiques, calcul d’indices, tests et interprétation des résultats. À chacune de ces étapes, des erreurs sont possibles desquelles il faut se garder. Le caractère systématique de certaines de ces erreurs et l’impossibilité de s’en défaire totalement permettent de les qualifier d’illusions, au même titre que les illusions d’optique. On ne peut pas se défaire d’une illusion, mais on peut se méfier de ses propres sens. De la même manière, l’enseignement de la statistique devrait prendre place dans le cadre du développement de l’esprit critique avec cet objectif en tête : l’élève devra être capable de se méfier des évidences en statistique. Quelques exemples illustreront la force de notre perception et de nos interprétations liées à la statistique.

Nous sommes très sensibles aux images et les représentations graphiques les plus simples peuvent nous jouer des tours. Ainsi, les mêmes données donnent des impressions différentes selon le point d’intersection des axes et même plus simplement selon les dimensions du graphique, comme on le voit sur la figure 1, qui donne trois représentations graphiques du même phénomène (évolution du nombre d’agressions dans une ville entre 2010 et 2012).

Figure 1. Trois représentations des mêmes données (nombre d’agressions dans une ville de 2010 à 2012). En haut et en bas à gauche, le graphique est donné dans sa forme standard. Seules changent les dimensions. L’évolution semble moins forte lorsque le graphe est « aplati » (en haut). En bas à droite, les mêmes données sont représentées avec un axe des ordonnées débutant à 500.

Un autre exemple montrera que nous avons des intuitions fortes mais fausses concernant certains phénomènes, là encore élémentaires, comme ce qui concerne les moyennes. Le paradoxe de Simpson défie l’imagination en nous montrant que quelque chose peut être vrai partout et pourtant faux en moyenne. Prenons tout de suite un exemple. Supposons que les filles aient, dans une université, de meilleurs résultats que les garçons dans toutes les disciplines. Est-ce que cela ne prouve pas qu’elles sont meilleures en moyenne que les garçons ? Pas nécessairement. Le tableau ci-dessous montre un cas possible où, bien que les filles aient une meilleure moyenne dans chaque discipline, la moyenne générale des filles est inférieure à celle des garçons. Cela tient au fait que, meilleures étudiantes que les garçons, elles choisissent toutefois des filières plus difficiles (plus difficiles pour obtenir une bonne note) :

Tableau 1. Illustration du paradoxe de Simpson
| Sciences | Lettres | TOTAL
Filles | 17 (n = 5) | 11 (n = 50) | 11,55 (n = 55)
Garçons | 15 (n = 40) | 10 (n = 5) | 14,4 (n = 45)
Chaque case donne la moyenne générale et, entre parenthèses, le nombre d’étudiants correspondants. Par exemple, il y a 5 filles en sciences et elles ont en moyenne 17 sur 20. Bien que les filles soient meilleures en moyenne dans les deux filières, elles ont une moyenne générale plus faible.

Ces exemples et bien d’autres montrent de manière spectaculaire que nous devons apprendre à décrypter les statistiques parce que nos intuitions sont parfois trompeuses et qu’elles peuvent être utilisées pour nous manipuler. Il s’agit d’un enjeu de salubrité publique et de développement de l’esprit critique, indispensable pour former des citoyens responsables.

## RÉFÉRENCES

– Gauvrit Nicolas, Statistiques, méfiez-vous !, Paris, Ellipses, 2007

– Klatzmann Joseph, Attention, statistiques : comment en déjouer les pièges, Paris, La Découverte, 1997

– Revue en ligne Statistique et enseignement : www.sfds.asso.fr/193-Revue_Statistique_et_Enseignement

– Site de l’association Pénombre : « Pénombre : la vie publique du nombre » : penombre.org